Grundlegende Mathematik Beispiele

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 13^{2}$

Schritt 1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 169$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $169$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache $h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe ${(34 - h)}^{2}$ als $(34 - h) (34 - h)$ um.

$h^{2} + (34 - h) (34 - h) - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $(34 - h) (34 - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$h^{2} + 34 (34 - h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $34$ mit $34$ .

$h^{2} + 1156 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $34$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $34$ mit $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - h (- h) - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.3.1.5

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.3.1.5.1

Bewege $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h^{2} - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + 1 h^{2} - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.3.1.7

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + h^{2} - 169 = 0$

Schritt 2.2.1.3.2

Subtrahiere $34 h$ von $- 34 h$ .

$h^{2} + 1156 - 68 h + h^{2} - 169 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $h^{2}$ und $h^{2}$ .

$2 h^{2} + 1156 - 68 h - 169 = 0$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $169$ von $1156$ .

$2 h^{2} - 68 h + 987 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 68$ und $c = 987$ in die Quadratformel ein und löse nach $h$ auf.

$\frac{68 \pm \sqrt{{(- 68)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 987)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 68$ mit $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 4 \cdot 2 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 987$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 8 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $987$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 7896}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $7896$ von $4624$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 3272}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 3272$ als $- 1 (3272)$ um.

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3272}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3272)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}$ um.

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $3272$ als $2^{2} \cdot 818$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $3272$ heraus.

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{4 (818)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 818}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$h = \frac{68 \pm i \cdot (2 \sqrt{818})}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$ .

$h = \frac{34 \pm i \sqrt{818}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$h = \frac{34 + i \sqrt{818}}{2}, \frac{34 - i \sqrt{818}}{2}$