Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{g + h}{3} = \frac{3}{g - h}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(g + h) (g - h) = 3 \cdot 3$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $h$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(g + h) (g - h)$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(g + h) (g - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (g - h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g \cdot g + g (- h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h)$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $g (- h)$ und $h g$ neu an.

$g \cdot g - g h + g h + h (- h) = 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $- g h$ und $g h$ .

$g \cdot g + 0 + h (- h) = 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.3

Addiere $g \cdot g$ und $0$ .

$g \cdot g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.2.1

Mutltipliziere $g$ mit $g$ .

$g^{2} + h (- h) = 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g^{2} - h \cdot h = 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.2.3

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.2.3.1

Bewege $h$ .

$g^{2} - (h \cdot h) = 3 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.2.3.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$g^{2} - h^{2} = 3 \cdot 3$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$g^{2} - h^{2} = 9$

Schritt 2.3

Subtrahiere $g^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- h^{2} = 9 - g^{2}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- h^{2} = 9 - g^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- h^{2} = 9 - g^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- h^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{h^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2

Dividiere $h^{2}$ durch $1$ .

$h^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$h^{2} = - 9 + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Schritt 2.4.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$h^{2} = - 9 + \frac{g^{2}}{1}$

Schritt 2.4.3.1.3

Dividiere $g^{2}$ durch $1$ .

$h^{2} = - 9 + g^{2}$

Schritt 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$

Schritt 2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$ .

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$h = \pm \sqrt{- 3^{2} + g^{2}}$

Schritt 2.6.1.2

Stelle $- 3^{2}$ und $g^{2}$ um.

$h = \pm \sqrt{g^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = g$ und $b = 3$ .

$h = \pm \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Schritt 2.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Schritt 2.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$