Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 c^{2} + 6 c + 8 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 c^{2} + 6 c + 8$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 c^{2}$ heraus.

$2 (c^{2}) + 6 c + 8 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 c$ heraus.

$2 (c^{2}) + 2 (3 c) + 8 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 c^{2} + 2 (3 c) + 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 c^{2} + 2 (3 c)$ heraus.

$2 (c^{2} + 3 c) + 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (c^{2} + 3 c) + 2 \cdot 4$ heraus.

$2 (c^{2} + 3 c + 4) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 (c^{2} + 3 c + 4) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (c^{2} + 3 c + 4) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (c^{2} + 3 c + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (c^{2} + 3 c + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $c^{2} + 3 c + 4$ durch $1$ .

$c^{2} + 3 c + 4 = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$c^{2} + 3 c + 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $c$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$c = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$c = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$c = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$