Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} + 2$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 c - 9}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 c - 9}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.1.3

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2}{1} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.1.6

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 2$ um.

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{10} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 c - 4 + (2 c - 9) \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 c - 4 + 2 c \cdot 2 - 9 \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 9 \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 18 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 18 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Addiere $7 c$ und $4 c$ .

$\frac{11 c - 4 - 18 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.2.1

Subtrahiere $18$ von $- 4$ .

$\frac{11 c - 22 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 22$ und $20$ .

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 c - 4}{3} + 1$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4 + 3}{3}$

Schritt 2.3

Addiere $- 4$ und $3$ .

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 1}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 c - 1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 c - 2}{10} - \frac{3 c - 1}{3} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{11 c - 2}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 c - 2}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 c - 1}{3} = 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{3 c - 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{11 c - 2}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{11 c - 2}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 c - 1}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{(3 c - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{(3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 c \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{33 c - 2 \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{33 c - 6 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{33 c - 6 + (- (3 c) - - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{33 c - 6 + (- 3 c - - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{33 c - 6 + (- 3 c + 1) \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{33 c - 6 - 3 c \cdot 10 + 1 \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.8

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

$\frac{33 c - 6 - 30 c + 1 \cdot 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.9

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$\frac{33 c - 6 - 30 c + 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.10

Subtrahiere $30 c$ von $33 c$ .

$\frac{3 c - 6 + 10}{30} = 0$

Schritt 3.6.11

Addiere $- 6$ und $10$ .

$\frac{3 c + 4}{30} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$3 c + 4 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $c$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 c = - 4$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 c = - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 c = - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{4}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = - \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$c = - 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$c = - 1 \frac{1}{3}$