Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 C + 7}{8} - C = C + \frac{C - 1}{C}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$8, 1, 1, C$

Schritt 1.2

Since $8, 1, 1, C$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $C^{1}$ .

Schritt 1.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 1.4

Die Primfaktoren von $8$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

$8$ hat Faktoren von $2$ und $4$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 1.4.2

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 1.5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 1.6

Das kgV von $8, 1, 1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 1.7

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8$

Schritt 1.8

Der Teiler von $C^{1}$ ist $C$ selbst.

$C^{1} = C$

$C$ occurs $1$ time.

Schritt 1.9

Das kgV von $C^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$C$

Schritt 1.10

Das kgV von $8, 1, 1, C$ ist der numerische Teil $8$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$8 C$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 C + 7}{8} - C = C + \frac{C - 1}{C}$ mit $8 C$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 C + 7}{8} - C = C + \frac{C - 1}{C}$ mit $8 C$ .

$\frac{2 C + 7}{8} (8 C) - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 \frac{2 C + 7}{8} C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{2 C + 7}{8} C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(2 C + 7) C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 C \cdot C + 7 C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere $C$ mit $C$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Bewege $C$ .

$2 (C \cdot C) + 7 C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $C$ mit $C$ .

$2 C^{2} + 7 C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 C^{2} + 7 C - 1 \cdot 8 C \cdot C = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.1.6

Multipliziere $C$ mit $C$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.6.1

Bewege $C$ .

$2 C^{2} + 7 C - 1 \cdot 8 (C \cdot C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.1.6.2

Mutltipliziere $C$ mit $C$ .

$2 C^{2} + 7 C - 1 \cdot 8 C^{2} = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$2 C^{2} + 7 C - 8 C^{2} = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $8 C^{2}$ von $2 C^{2}$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C \cdot C + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $C$ mit $C$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Bewege $C$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 (C \cdot C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $C$ mit $C$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 \frac{C - 1}{C} C$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $8$ und $\frac{C - 1}{C}$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + \frac{8 (C - 1)}{C} C$

Schritt 2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $C$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + \frac{8 (C - 1)}{C} C$

Schritt 2.3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 (C - 1)$

Schritt 2.3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 C + 8 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.7

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 C - 8$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $C$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8 C^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 C^{2} + 7 C - 8 C^{2} = 8 C - 8$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8 C$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 C^{2} + 7 C - 8 C^{2} - 8 C = - 8$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $8 C^{2}$ von $- 6 C^{2}$ .

$- 14 C^{2} + 7 C - 8 C = - 8$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $8 C$ von $7 C$ .

$- 14 C^{2} - C = - 8$

Schritt 3.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 C^{2} - C + 8 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = - 14$ , $b = - 1$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $C$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot 8)}}{2 \cdot - 14}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 14 \cdot 8}}{2 \cdot - 14}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 14 \cdot 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 14$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 56 \cdot 8}}{2 \cdot - 14}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $56$ mit $8$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 448}}{2 \cdot - 14}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $1$ und $448$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{449}}{2 \cdot - 14}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 14$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{449}}{- 28}$

Schritt 3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$C = - \frac{1 \pm \sqrt{449}}{28}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$C = - \frac{1 + \sqrt{449}}{28}, - \frac{1 - \sqrt{449}}{28}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$C = - \frac{1 + \sqrt{449}}{28}, - \frac{1 - \sqrt{449}}{28}$

Dezimalform:

$C = - 0.79248643 \dots, 0.72105786 \dots$