Grundlegende Mathematik Beispiele

$c^{4} + 4 = (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$

Schritt 1

Da $c$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Schritt 2

Vereinfache $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Schritt 2.3

Multipliziere $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2$ .

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Schritt 2.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $c^{2} (2 c)$ und $- 2 c \cdot c^{2}$ neu an.

$c^{2} c^{2} + 2 c^{2} c + c^{2} \cdot 2 - 2 c^{2} c - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $2 c^{2} c$ von $2 c^{2} c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 + 0 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2$ und $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- 2 c \cdot 2$ und $2 (2 c)$ neu an.

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 \cdot 2 c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 c + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.1.5

Addiere $- 2 \cdot 2 c$ und $2 \cdot 2 c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 0 + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.1.6

Addiere $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2}$ und $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1

Multipliziere $c^{2}$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{2 + 2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.2.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$c^{4} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c^{2}$ .

$c^{4} + 2 \cdot c^{2} - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.2.4

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.4.1

Bewege $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.2.4.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.2.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.3.1

Subtrahiere $4 c^{2}$ von $2 c^{2}$ .

$c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4$ .

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Schritt 2.4.3.2.1

Addiere $- 2 c^{2}$ und $2 c^{2}$ .

$c^{4} + 0 + 4 = c^{4} + 4$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere $c^{4}$ und $0$ .

$c^{4} + 4 = c^{4} + 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $c^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{4} + 4 - c^{4} = 4$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $c^{4} + 4 - c^{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $c^{4}$ von $c^{4}$ .

$0 + 4 = 4$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$4 = 4$

Schritt 4

Da $4 = 4$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $c$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$