Grundlegende Mathematik Beispiele

$c^{3} - 4 c^{2} - 16 c + 64 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(c^{3} - 4 c^{2}) - 16 c + 64 = 0$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$c^{2} (c - 4) - 16 (c - 4) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $c - 4$ .

$(c - 4) (c^{2} - 16) = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$(c - 4) (c^{2} - 4^{2}) = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere.

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Schritt 1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 4$ .

$(c - 4) ((c + 4) (c - 4)) = 0$

Schritt 1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(c - 4) (c + 4) (c - 4) = 0$

Schritt 1.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Potenziere $c - 4$ mit $1$ .

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

Schritt 1.5.2

Potenziere $c - 4$ mit $1$ .

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

Schritt 1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(c - 4)}^{1 + 1} (c + 4) = 0$

Schritt 1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(c - 4)}^{2} = 0$

$c + 4 = 0$

Schritt 3

Setze ${(c - 4)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 3.1

Setze ${(c - 4)}^{2}$ gleich $0$ .

${(c - 4)}^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse ${(c - 4)}^{2} = 0$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.2.1

Setze $c - 4$ gleich $0$ .

$c - 4 = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 4$

Schritt 4

Setze $c + 4$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $c + 4$ gleich $0$ .

$c + 4 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$ wahr machen.

$c = 4, - 4$