Grundlegende Mathematik Beispiele

$c - 2 \sqrt{9 - c} = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \sqrt{9 - c} = 9 - c$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 2 \sqrt{9 - c})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 - c}$ als ${(9 - c)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 2)}^{2} {({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(9 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(9 - c)}^{1} = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$4 (9 - c) = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 9 + 4 (- c) = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$36 + 4 (- c) = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$36 - 4 c = {(9 - c)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(9 - c)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(9 - c)}^{2}$ als $(9 - c) (9 - c)$ um.

$36 - 4 c = (9 - c) (9 - c)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(9 - c) (9 - c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$36 - 4 c = 9 (9 - c) - c (9 - c)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$36 - 4 c = 9 \cdot 9 + 9 (- c) - c (9 - c)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$36 - 4 c = 9 \cdot 9 + 9 (- c) - c \cdot 9 - c (- c)$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$36 - 4 c = 81 + 9 (- c) - c \cdot 9 - c (- c)$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - c \cdot 9 - c (- c)$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - c (- c)$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 c \cdot c$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Bewege $c$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 c^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c + 1 c^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.7

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c + c^{2}$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $9 c$ von $- 9 c$ .

$36 - 4 c = 81 - 18 c + c^{2}$

Schritt 4

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.1

Da $c$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$81 - 18 c + c^{2} = 36 - 4 c$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $4 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$81 - 18 c + c^{2} + 4 c = 36$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 18 c$ und $4 c$ .

$81 + c^{2} - 14 c = 36$

Schritt 4.3

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$81 + c^{2} - 14 c - 36 = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $36$ von $81$ .

$c^{2} - 14 c + 45 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $c^{2} - 14 c + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 9, - 5$

Schritt 4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(c - 9) (c - 5) = 0$

Schritt 4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$c - 9 = 0$

$c - 5 = 0$

Schritt 4.7

Setze $c - 9$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.7.1

Setze $c - 9$ gleich $0$ .

$c - 9 = 0$

Schritt 4.7.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 9$

Schritt 4.8

Setze $c - 5$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.8.1

Setze $c - 5$ gleich $0$ .

$c - 5 = 0$

Schritt 4.8.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 5$

Schritt 4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(c - 9) (c - 5) = 0$ wahr machen.

$c = 9, 5$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $c - 2 \sqrt{9 - c} = 9$ nicht erfüllen.

$c = 9$