Grundlegende Mathematik Beispiele

$c = \frac{y - 2}{c + 5}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, c + 5$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, c + 5$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$c + 5$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $c = \frac{y - 2}{c + 5}$ mit $c + 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $c = \frac{y - 2}{c + 5}$ mit $c + 5$ .

$c (c + 5) = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c \cdot c + c \cdot 5 = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$c^{2} + c \cdot 5 = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Schritt 2.2.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $c$ .

$c^{2} + 5 c = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 5$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{2} + 5 c = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$c^{2} + 5 c = y - 2$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} + 5 c - y = - 2$

Schritt 3.1.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} + 5 c - y + 2 = 0$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = - y + 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $c$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (- y) - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 y - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.6

Subtrahiere $8$ von $25$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{4 y + 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{4 y + 17}}{2}$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$c = - \frac{5 - \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 - \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 17}}{2}$