Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 C^{2} - 6 = - 12 C$

Schritt 1

Addiere $12 C$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 C^{2} - 6 + 12 C = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 C^{2} - 6 + 12 C$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 C^{2}$ heraus.

$2 (2 C^{2}) - 6 + 12 C = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 12 C = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $12 C$ heraus.

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 2 (6 C) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 C^{2}) + 2 (- 3)$ heraus.

$2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C) = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C)$ heraus.

$2 (2 C^{2} - 3 + 6 C) = 0$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $2 C^{2} + 6 C - 3$ durch $1$ .

$2 C^{2} + 6 C - 3 = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$2 C^{2} + 6 C - 3 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 6$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $C$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $36$ und $24$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$ .

$C = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

Dezimalform:

$C = 0.43649167 \dots, - 3.43649167 \dots$