Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 3 c^{2} - 4 c + 4 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 c^{2} - 4 c + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 c^{2}$ heraus.

$- (3 c^{2}) - 4 c + 4 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 c$ heraus.

$- (3 c^{2}) - (4 c) + 4 = 0$

Schritt 1.1.3

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$- (3 c^{2}) - (4 c) - 1 \cdot - 4 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 c^{2}) - (4 c)$ heraus.

$- (3 c^{2} + 4 c) - 1 \cdot - 4 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 c^{2} + 4 c) - 1 (- 4)$ heraus.

$- (3 c^{2} + 4 c - 4) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 c$ heraus.

$- (3 c^{2} + 4 (c) - 4) = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Schreibe $4$ um als $- 2$ plus $6$

$- (3 c^{2} + (- 2 + 6) c - 4) = 0$

Schritt 1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 c^{2} - 2 c + 6 c - 4) = 0$

Schritt 1.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((3 c^{2} - 2 c) + 6 c - 4) = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (c (3 c - 2) + 2 (3 c - 2)) = 0$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 c - 2$ .

$- ((3 c - 2) (c + 2)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (3 c - 2) (c + 2) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 c - 2 = 0$

$c + 2 = 0$

Schritt 3

Setze $3 c - 2$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $3 c - 2$ gleich $0$ .

$3 c - 2 = 0$

Schritt 3.2

Löse $3 c - 2 = 0$ nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 c = 2$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 c = 2$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 c = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 c}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{2}{3}$

Schritt 4

Setze $c + 2$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $c + 2$ gleich $0$ .

$c + 2 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 2$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (3 c - 2) (c + 2) = 0$ wahr machen.

$c = \frac{2}{3}, - 2$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = \frac{2}{3}, - 2$

Dezimalform:

$c = 0.\overline{6}, - 2$