Grundlegende Mathematik Beispiele

${(d - 3)}^{\frac{2}{5}} = 30$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{5}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(d - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache ${({(d - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(d - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(d - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(d - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(d - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(d - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(d - 3)}^{1} = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

$d - 3 = \pm 30^{\frac{5}{2}}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$d - 3 = 30^{\frac{5}{2}}$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$d = 30^{\frac{5}{2}} + 3$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$d - 3 = - 30^{\frac{5}{2}}$

Schritt 3.4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$d = - 30^{\frac{5}{2}} + 3$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$d = 30^{\frac{5}{2}} + 3, - 30^{\frac{5}{2}} + 3$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$d = 30^{\frac{5}{2}} + 3, - 30^{\frac{5}{2}} + 3$

Dezimalform:

$d = 4932.50301754 \dots, - 4926.50301754 \dots$