Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(\sqrt{10})}^{2} = d^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$ um.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{1}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10$

Schritt 3

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 60$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{10}$ an.

$d = \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Schritt 5.2

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$d = \pm \sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 60}$

Schritt 5.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 60}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Schritt 5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{1} + 60}$

Schritt 5.2.5

Berechne den Exponenten.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10 + 60}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$d = \pm \sqrt{40 + 60}$

Schritt 5.3.2

Addiere $40$ und $60$ .

$d = \pm \sqrt{100}$

Schritt 5.3.3

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$d = \pm \sqrt{10^{2}}$

Schritt 5.3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$d = \pm 10$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$d = 10$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$d = - 10$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$d = 10, - 10$