Grundlegende Mathematik Beispiele

$v = 5 a b^{2} + 3 c^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5 a b^{2} + 3 c^{3} = v$ um.

$5 a b^{2} + 3 c^{3} = v$

Schritt 2

Subtrahiere $5 a b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 c^{3}}{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 c^{3}}{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $c^{3}$ durch $1$ .

$c^{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c^{3} = \frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \sqrt[3]{\frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}}$ .

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \sqrt[3]{\frac{v - 5 a b^{2}}{3}}$

Schritt 5.2

Stelle $v$ und $- 5 a b^{2}$ um.

$c = \sqrt[3]{\frac{- 5 a b^{2} + v}{3}}$

Schritt 5.3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{- 5 a b^{2} + v}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 5.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 5.5.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 5.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 5.5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 5.5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 5.5.5.5

Berechne den Exponenten.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 5.6.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 5.7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$c = \frac{\sqrt[3]{(- 5 a b^{2} + v) \cdot 9}}{3}$

Schritt 5.7.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{(- 5 a b^{2} + v) \cdot 9}}{3}$ um.

$c = \frac{\sqrt[3]{9 (- 5 a b^{2} + v)}}{3}$