Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 d - 3}{4} + \frac{5 (2 d - 9)}{7} + 4 = 21$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7 d - 3}{4} + \frac{5 (2 d - 9)}{7} + 4$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{7 d - 3}{4}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 d - 3}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{5 (2 d - 9)}{7} + 4 = 21$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{7 d - 3}{4}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 (2 d - 9)}{7} + 4 = 21$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{5 (2 d - 9)}{7}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 (2 d - 9)}{7} \cdot \frac{4}{4} + 4 = 21$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{5 (2 d - 9)}{7}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 (2 d - 9) \cdot 4}{7 \cdot 4} + 4 = 21$

Schritt 1.1.5

Schreibe $4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 (2 d - 9) \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{4}{1} = 21$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{28}{28}$ .

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 (2 d - 9) \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{28}{28} = 21$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{28}{28}$ .

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 (2 d - 9) \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7}{28} + \frac{5 (2 d - 9) \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $7 \cdot 4$ um.

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7}{28} + \frac{5 (2 d - 9) \cdot 4}{4 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7}{28} + \frac{5 (2 d - 9) \cdot 4}{28} + \frac{4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(7 d - 3) \cdot 7 + 5 (2 d - 9) \cdot 4 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 d \cdot 7 - 3 \cdot 7 + 5 (2 d - 9) \cdot 4 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{49 d - 3 \cdot 7 + 5 (2 d - 9) \cdot 4 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$\frac{49 d - 21 + 5 (2 d - 9) \cdot 4 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{49 d - 21 + (5 (2 d) + 5 \cdot - 9) \cdot 4 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{49 d - 21 + (10 d + 5 \cdot - 9) \cdot 4 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 9$ .

$\frac{49 d - 21 + (10 d - 45) \cdot 4 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{49 d - 21 + 10 d \cdot 4 - 45 \cdot 4 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\frac{49 d - 21 + 40 d - 45 \cdot 4 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $- 45$ mit $4$ .

$\frac{49 d - 21 + 40 d - 180 + 4 \cdot 28}{28} = 21$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $4$ mit $28$ .

$\frac{49 d - 21 + 40 d - 180 + 112}{28} = 21$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Addiere $49 d$ und $40 d$ .

$\frac{89 d - 21 - 180 + 112}{28} = 21$

Schritt 1.4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.2.1

Subtrahiere $180$ von $- 21$ .

$\frac{89 d - 201 + 112}{28} = 21$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 201$ und $112$ .

$\frac{89 d - 89}{28} = 21$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $89$ aus $89 d - 89$ heraus.

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $89$ aus $89 d$ heraus.

$\frac{89 (d) - 89}{28} = 21$

Schritt 1.4.3.2

Faktorisiere $89$ aus $- 89$ heraus.

$\frac{89 (d) + 89 (- 1)}{28} = 21$

Schritt 1.4.3.3

Faktorisiere $89$ aus $89 (d) + 89 (- 1)$ heraus.

$\frac{89 (d - 1)}{28} = 21$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{28}{89}$ .

$\frac{28}{89} \cdot \frac{89 (d - 1)}{28} = \frac{28}{89} \cdot 21$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{28}{89} \cdot \frac{89 (d - 1)}{28}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{28}{89} \cdot \frac{89 (d - 1)}{28} = \frac{28}{89} \cdot 21$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{89} (89 (d - 1)) = \frac{28}{89} \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $89$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{89} (89 (d - 1)) = \frac{28}{89} \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d - 1 = \frac{28}{89} \cdot 21$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $\frac{28}{89} \cdot 21$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{28}{89}$ und $21$ .

$d - 1 = \frac{28 \cdot 21}{89}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $28$ mit $21$ .

$d - 1 = \frac{588}{89}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $d$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$d = \frac{588}{89} + 1$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$d = \frac{588}{89} + \frac{89}{89}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$d = \frac{588 + 89}{89}$

Schritt 4.4

Addiere $588$ und $89$ .

$d = \frac{677}{89}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$d = \frac{677}{89}$

Dezimalform:

$d = 7.60674157 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$d = 7 \frac{54}{89}$