Grundlegende Mathematik Beispiele

$c + 2 = \sqrt{15 c + 4}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{15 c + 4} = c + 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{15 c + 4}}^{2} = {(c + 2)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15 c + 4}$ als ${(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 2)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(15 c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(15 c + 4)}^{1} = {(c + 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$15 c + 4 = {(c + 2)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(c + 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(c + 2)}^{2}$ als $(c + 2) (c + 2)$ um.

$15 c + 4 = (c + 2) (c + 2)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(c + 2) (c + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 c + 4 = c (c + 2) + 2 (c + 2)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$15 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 2 + 2 (c + 2)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$15 c + 4 = c^{2} + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c$ .

$15 c + 4 = c^{2} + 2 \cdot c + 2 c + 2 \cdot 2$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$15 c + 4 = c^{2} + 2 c + 2 c + 4$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $2 c$ und $2 c$ .

$15 c + 4 = c^{2} + 4 c + 4$

Schritt 4

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.1

Da $c$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$c^{2} + 4 c + 4 = 15 c + 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $15 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} + 4 c + 4 - 15 c = 4$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $15 c$ von $4 c$ .

$c^{2} - 11 c + 4 = 4$

Schritt 4.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} - 11 c + 4 - 4 = 0$

Schritt 4.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $c^{2} - 11 c + 4 - 4$ .

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$c^{2} - 11 c + 0 = 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $c^{2} - 11 c$ und $0$ .

$c^{2} - 11 c = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $c$ aus $c^{2} - 11 c$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2}$ heraus.

$c \cdot c - 11 c = 0$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $c$ aus $- 11 c$ heraus.

$c \cdot c + c \cdot - 11 = 0$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot c + c \cdot - 11$ heraus.

$c (c - 11) = 0$

Schritt 4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$c = 0$

$c - 11 = 0$

Schritt 4.7

Setze $c$ gleich $0$ .

$c = 0$

Schritt 4.8

Setze $c - 11$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.8.1

Setze $c - 11$ gleich $0$ .

$c - 11 = 0$

Schritt 4.8.2

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 11$

Schritt 4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $c (c - 11) = 0$ wahr machen.

$c = 0, 11$