Grundlegende Mathematik Beispiele

$50 = \sqrt{30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1} = 50$ um.

$\sqrt{30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1} = 50$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1}}^{2} = 50^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1}$ als ${(30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 50^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(30 \cdot D \cdot 0.6 \cdot 1)}^{1} = 50^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $0.6$ mit $30$ .

${(18 D \cdot 1)}^{1} = 50^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $18$ mit $1$ .

${(18 D)}^{1} = 50^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Vereinfache.

$18 D = 50^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $50$ mit $2$ .

$18 D = 2500$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $18 D = 2500$ durch $18$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $18 D = 2500$ durch $18$ .

$\frac{18 D}{18} = \frac{2500}{18}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 D}{18} = \frac{2500}{18}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $D$ durch $1$ .

$D = \frac{2500}{18}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2500$ und $18$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2500$ heraus.

$D = \frac{2 (1250)}{18}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$D = \frac{2 \cdot 1250}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$D = \frac{2 \cdot 1250}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$D = \frac{1250}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$D = \frac{1250}{9}$

Dezimalform:

$D = 138.\overline{8}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$D = 138 \frac{8}{9}$