Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 d^{2} - 5 d = 21 + y$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 d^{2} - 5 d - 21 = y$

Schritt 1.2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 d^{2} - 5 d - 21 - y = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 5$ und $c = - 21 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $d$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 21 - y))}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot (- 21 - y)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot (- 21 - y)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 21 - 16 (- y)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 21$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 336 - 16 (- y)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 336 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.6

Addiere $25$ und $336$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{361 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$d = \frac{5 \pm \sqrt{361 + 16 y}}{8}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$d = \frac{5 + \sqrt{361 + 16 y}}{8}$

$d = \frac{5 - \sqrt{361 + 16 y}}{8}$