Grundlegende Mathematik Beispiele

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{57 \cdot 9.8}{2.1 \cdot 10^{8}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $57$ mit $9.8$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{558.6}{2.1 \cdot 10^{8}}$

Schritt 1.2

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = (\frac{558.6}{2.1}) (\frac{1}{10^{8}})$

Schritt 1.2.2

Dividiere $558.6$ durch $2.1$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 266 \frac{1}{10^{8}}$

Schritt 1.2.3

Bringe $10^{8}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 266 \cdot 10^{- 8}$

Schritt 1.3

Move the decimal point in $266$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{- 8}$ by $2$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 2.66 \cdot 10^{- 6}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 2.66 \cdot 10^{- 6}$ durch $3.14$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 2.66 \cdot 10^{- 6}$ durch $3.14$ .

$\frac{3.14 {(\frac{d}{2})}^{2}}{3.14} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3.14$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3.14 {(\frac{d}{2})}^{2}}{3.14} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(\frac{d}{2})}^{2}$ durch $1$ .

${(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{d}{2}$ an.

$\frac{d^{2}}{2^{2}} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d^{2}}{4} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 2.3.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$\frac{d^{2}}{4} = (\frac{2.66}{3.14}) (\frac{10^{- 6}}{1})$

Schritt 2.3.1.2

Dividiere $2.66$ durch $3.14$ .

$\frac{d^{2}}{4} = 0.84713375 \frac{10^{- 6}}{1}$

Schritt 2.3.1.3

Dividiere $10^{- 6}$ durch $1$ .

$\frac{d^{2}}{4} = 0.84713375 \cdot 10^{- 6}$

Schritt 2.3.2

Move the decimal point in $0.84713375$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{- 6}$ by $1$ .

$\frac{d^{2}}{4} = 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{d^{2}}{4} = 4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{d^{2}}{4} = 4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$d^{2} = 4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $8.47133757$ .

$d^{2} = 33.88535031 \cdot 10^{- 7}$

Schritt 4.2.1.2

Move the decimal point in $33.88535031$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 7}$ by $1$ .

$d^{2} = 3.38853503 \cdot 10^{- 6}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{3.38853503 \cdot 10^{- 6}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{3.38853503 \cdot 10^{- 6}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{3.38853503 \cdot 10^{- 6}}$ als $\sqrt{3.38853503} \cdot \sqrt{10^{- 6}}$ um.

$d = \pm \sqrt{3.38853503} \cdot \sqrt{10^{- 6}}$

Schritt 6.2

Berechne die Wurzel.

$d = \pm 1.84079739 \cdot \sqrt{10^{- 6}}$

Schritt 6.3

Schreibe $10^{- 6}$ als ${(10^{- 3})}^{2}$ um.

$d = \pm 1.84079739 \cdot \sqrt{{(10^{- 3})}^{2}}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$d = \pm 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$d = 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$d = - 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$d = 1.84079739 \cdot 10^{- 3}, - 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$d = 1.84079739 \cdot 10^{- 3}, - 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Ausmultiplizierte Form:

$d = 0.00184079, - 0.00184079$