Grundlegende Mathematik Beispiele

$75 d^{3} + 50 d^{2} - 3 d - 2 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(75 d^{3} + 50 d^{2}) - 3 d - 2 = 0$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$25 d^{2} (3 d + 2) - (3 d + 2) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 d + 2$ .

$(3 d + 2) (25 d^{2} - 1) = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $25 d^{2}$ als ${(5 d)}^{2}$ um.

$(3 d + 2) ({(5 d)}^{2} - 1) = 0$

Schritt 1.4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(3 d + 2) ({(5 d)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere.

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Schritt 1.5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 d$ und $b = 1$ .

$(3 d + 2) ((5 d + 1) (5 d - 1)) = 0$

Schritt 1.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(3 d + 2) (5 d + 1) (5 d - 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 d + 2 = 0$

$5 d + 1 = 0$

$5 d - 1 = 0$

Schritt 3

Setze $3 d + 2$ gleich $0$ und löse nach $d$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $3 d + 2$ gleich $0$ .

$3 d + 2 = 0$

Schritt 3.2

Löse $3 d + 2 = 0$ nach $d$ auf.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 d = - 2$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 d = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 d = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 d}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 d}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{2}{3}$

Schritt 4

Setze $5 d + 1$ gleich $0$ und löse nach $d$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $5 d + 1$ gleich $0$ .

$5 d + 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $5 d + 1 = 0$ nach $d$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 d = - 1$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 d = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 d = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 d}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 d}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{1}{5}$

Schritt 5

Setze $5 d - 1$ gleich $0$ und löse nach $d$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $5 d - 1$ gleich $0$ .

$5 d - 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $5 d - 1 = 0$ nach $d$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 d = 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 d = 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 d = 1$ durch $5$ .

$\frac{5 d}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 d}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{1}{5}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 d + 2) (5 d + 1) (5 d - 1) = 0$ wahr machen.

$d = - \frac{2}{3}, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$d = - \frac{2}{3}, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$d = - 0.\overline{6}, - 0.2, 0.2$