Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 d - d^{2} = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 d - d^{2} - 9 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $6 d - d^{2} - 9$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Stelle $6 d$ und $- d^{2}$ um.

$- d^{2} + 6 d - 9 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- d^{2}$ heraus.

$- (d^{2}) + 6 d - 9 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $6 d$ heraus.

$- (d^{2}) - (- 6 d) - 9 = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$- (d^{2}) - (- 6 d) - 1 \cdot 9 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (d^{2}) - (- 6 d)$ heraus.

$- (d^{2} - 6 d) - 1 \cdot 9 = 0$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (d^{2} - 6 d) - 1 (9)$ heraus.

$- (d^{2} - 6 d + 9) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- (d^{2} - 6 d + 3^{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 d = 2 \cdot d \cdot 3$

Schritt 2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (d^{2} - 2 \cdot d \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = d$ und $b = 3$ .

$- {(d - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- {(d - 3)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(d - 3)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(d - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(d - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere ${(d - 3)}^{2}$ durch $1$ .

${(d - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(d - 3)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $d - 3$ gleich $0$ .

$d - 3 = 0$

Schritt 5

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$d = 3$