Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

Schritt 1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

Schritt 2

Subtrahiere $4 a^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 4 a^{2}$ aus $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ heraus.

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Schritt 3.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.1.1

Bewege $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

Schritt 3.1.2

Stelle $8 a^{3}$ und $- 4 a^{4}$ um.

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 4 a^{2}$ aus $- 4 a^{4}$ heraus.

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 4 a^{2}$ aus $8 a^{3}$ heraus.

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 4 a^{2}$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 4 a^{2}$ aus $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ heraus.

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 4 a^{2}$ aus $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ heraus.

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Schritt 5

Setze $a^{2}$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $a^{2}$ gleich $0$ .

$a^{2} = 0$

Schritt 5.2

Löse $a^{2} = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 0$

Schritt 5.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$a = 0$

Schritt 6

Setze $a^{2} - 2 a - 1$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $a^{2} - 2 a - 1$ gleich $0$ .

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.2.3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 6.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ wahr machen.

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$