Grundlegende Mathematik Beispiele

$1 - (a - \frac{4}{a}) = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - a - - \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- - \frac{4}{a}$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - a + 1 \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\frac{4}{a}$ mit $1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 \frac{1}{a^{2}} (1 - a)$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{a^{2}}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 + \frac{- 4}{a^{2}} (1 - a)$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} (1 - a)$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} \cdot 1 - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{a^{2}}$ in den Zähler.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}} (- a)$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (- a)$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

Schritt 2.6.5

Forme den Ausdruck um.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a} \cdot - 1$

Schritt 2.7

Kombiniere $\frac{- 4}{a}$ und $- 1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4 \cdot - 1}{a}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{a}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{4}{a^{2}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} = 1 + \frac{4}{a}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{4}{a}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a} = 1$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a}$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $\frac{4}{a}$ von $\frac{4}{a}$ .

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} + 0 = 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $1 - a + \frac{4}{a^{2}}$ und $0$ .

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 1, a^{2}, 1$

Schritt 4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a^{2}$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ mit $a^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ mit $a^{2}$ .

$1 a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.2.1

Bewege $a^{2}$ .

$a^{2} - (a^{2} a) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 5.2.1.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} - (a^{2} a^{1}) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Schritt 5.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} - a^{2 + 1} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Schritt 5.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} - a^{3} + 4 = 1 a^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$a^{2} - a^{3} + 4 = a^{2}$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2} = 0$

Schritt 6.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2}$ .

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Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$- a^{3} + 4 + 0 = 0$

Schritt 6.1.2.2

Addiere $- a^{3} + 4$ und $0$ .

$- a^{3} + 4 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a^{3} = - 4$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- a^{3} = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- a^{3} = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- a^{3}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a^{3}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.3.2.2

Dividiere $a^{3}$ durch $1$ .

$a^{3} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$a^{3} = 4$

Schritt 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \sqrt[3]{4}$

Dezimalform:

$a = 1.58740105 \dots$