Grundlegende Mathematik Beispiele

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}} = a$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}}^{2} = a^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ als ${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $11$ mit $2$ .

${(121 - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$121 - 6 a^{2} = a^{2}$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$121 - 6 a^{2} - a^{2} = 0$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $a^{2}$ von $- 6 a^{2}$ .

$121 - 7 a^{2} = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $121$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 a^{2} = - 121$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 a^{2} = - 121$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 a^{2} = - 121$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{- 121}{- 7}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a^{2} = \frac{121}{7}$

Schritt 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{121}{7}}$ als $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ um.

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.2.1

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4.5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $\frac{11}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4.5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{11}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 4.5.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 4.5.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 4.5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 4.5.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 4.5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ nicht erfüllen.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Dezimalform:

$a = 4.15760920 \dots$