Grundlegende Mathematik Beispiele

$A = {({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$A = {(\frac{1^{2}}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$A = {(\frac{1}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$A = {(\frac{1}{64} \cdot {(- \frac{2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{5}$ an.

$A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} {(\frac{2}{5})}^{6}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot (1 \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{2^{6}}{5^{6}}$ mit $1$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot \frac{2^{6}}{5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 7

Kombinieren.

$A = {(\frac{1 \cdot 2^{6}}{64 \cdot 5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $2^{6}$ mit $1$ .

$A = {(\frac{2^{6}}{64 \cdot 5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 8.2

Potenziere $5$ mit $6$ .

$A = {(\frac{2^{6}}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 8.3

Potenziere $2$ mit $6$ .

$A = {(\frac{64}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $64$ mit $15625$ .

$A = {(\frac{64}{1000000} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $1000000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere $64$ aus $64$ heraus.

$A = {(\frac{64 (1)}{1000000} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Faktorisiere $64$ aus $1000000$ heraus.

$A = {(\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A = {(\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{2}$ an.

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}))}^{2}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{5^{4}}{2^{4}}))}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot (1 \frac{5^{4}}{2^{4}}))}^{2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ mit $1$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot \frac{5^{4}}{2^{4}})}^{2}$

Schritt 12

Kombinieren.

$A = {(\frac{1 \cdot 5^{4}}{15625 \cdot 2^{4}})}^{2}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Mutltipliziere $5^{4}$ mit $1$ .

$A = {(\frac{5^{4}}{15625 \cdot 2^{4}})}^{2}$

Schritt 13.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$A = {(\frac{5^{4}}{15625 \cdot 16})}^{2}$

Schritt 13.3

Potenziere $5$ mit $4$ .

$A = {(\frac{625}{15625 \cdot 16})}^{2}$

Schritt 13.4

Mutltipliziere $15625$ mit $16$ .

$A = {(\frac{625}{250000})}^{2}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $625$ und $250000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Faktorisiere $625$ aus $625$ heraus.

$A = {(\frac{625 (1)}{250000})}^{2}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.1

Faktorisiere $625$ aus $250000$ heraus.

$A = {(\frac{625 \cdot 1}{625 \cdot 400})}^{2}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A = {(\frac{625 \cdot 1}{625 \cdot 400})}^{2}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A = {(\frac{1}{400})}^{2}$

Schritt 15

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{400}$ an.

$A = \frac{1^{2}}{400^{2}}$

Schritt 15.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$A = \frac{1}{400^{2}}$

Schritt 15.3

Potenziere $400$ mit $2$ .

$A = \frac{1}{160000}$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$A = \frac{1}{160000}$

Dezimalform:

$A = 6.25 \cdot 10^{- 6}$