Grundlegende Mathematik Beispiele

$a + 2 = \frac{3}{a + 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = \frac{3}{a + 2} - 2$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, a + 2, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, a + 2, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a + 2$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ mit $a + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ mit $a + 2$ .

$a (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Schritt 3.2.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 (a + 2)$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 2 \cdot 2$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 4$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$a^{2} + 2 a = - 2 a - 1$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $2 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 2 a + 2 a = - 1$

Schritt 4.1.2

Addiere $2 a$ und $2 a$ .

$a^{2} + 4 a = - 1$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 4 a + 1 = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm \sqrt{3}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$a = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$