Grundlegende Mathematik Beispiele

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

Schritt 2

Subtrahiere $6 a b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6 b$ und $c = b^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ als ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ um.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = - 6 b$ und $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $2 b$ aus $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1.1

Faktorisiere $2 b$ aus $- 6 b$ heraus.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.1.2

Faktorisiere $2 b$ aus $2 \cdot 1 b$ heraus.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.1.3

Faktorisiere $2 b$ aus $2 b (- 3) + 2 b (1)$ heraus.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1.3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $2 b$ von $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 4$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $32 b^{2}$ als ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.3

Bewege $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.4

Schreibe $4^{2} b^{2}$ als ${(4 b)}^{2}$ um.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$