Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[6]{1 - a^{2}} = 0$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $6$ . Potenz.

${\sqrt[6]{1 - a^{2}}}^{6} = 0^{6}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{1 - a^{2}}$ als ${(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

${({(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 - a^{2})}^{1} = 0^{6}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$1 - a^{2} = 0^{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$1 - a^{2} = 0$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a^{2} = - 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- a^{2} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a^{2} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$a^{2} = 1$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{1}$

Schritt 3.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$a = \pm 1$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = 1$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - 1$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 1, - 1$