Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{a - 4} + 1 = \sqrt{a + 5}$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{a - 4} = \sqrt{a + 5} - 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{a - 4}}^{2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a - 4}$ als ${(a - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(a - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(a - 4)}^{1} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$a - 4 = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$ als $(\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$ um.

$a - 4 = (\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} (\sqrt{a + 5} - 1) - 1 (\sqrt{a + 5} - 1)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{a + 5} - 1)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Multipliziere $\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5}$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{a + 5}$ mit $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{a + 5}$ mit $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1} {\sqrt{a + 5}}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{a + 5}}^{2}$ als $a + 5$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a + 5}$ als ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a - 4 = {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a - 4 = {(a + 5)}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.2.5

Vereinfache.

$a - 4 = a + 5 + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - 1 \cdot \sqrt{a + 5} - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe $- 1 \sqrt{a + 5}$ als $- \sqrt{a + 5}$ um.

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Schreibe $- 1 \sqrt{a + 5}$ als $- \sqrt{a + 5}$ um.

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5} + 1$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $5$ und $1$ .

$a - 4 = a + 6 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5}$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $\sqrt{a + 5}$ von $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 6 - 2 \sqrt{a + 5}$

Schritt 4

Löse nach $- 2 \sqrt{a + 5}$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $a + 6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4$ um.

$a + 6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 2 \sqrt{a + 5}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4 - a$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \sqrt{a + 5} = a - 4 - a - 6$

Schritt 4.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a - 4 - a - 6$ .

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = 0 - 4 - 6$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = - 4 - 6$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $6$ von $- 4$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = - 10$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 2 \sqrt{a + 5})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a + 5}$ als ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 2)}^{2} {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(a + 5)}^{1} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$4 (a + 5) = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a + 4 \cdot 5 = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$4 a + 20 = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$4 a + 20 = 100$

Schritt 7

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = 100 - 20$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $20$ von $100$ .

$4 a = 80$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 80$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 80$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{80}{4}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{80}{4}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{80}{4}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $80$ durch $4$ .

$a = 20$