Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{A - 1} - \frac{4}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{A - 1}$ auf.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $4^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4^{2}$ heraus.

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{A - 1} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{A - 1}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $\frac{1}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{A - 1} = \frac{2 + 1}{4}$

Schritt 1.2.5

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{A - 1}}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{A - 1}$ als ${(A - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(A - 1)}^{1} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$A - 1 = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$A - 1 = \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$A - 1 = \frac{9}{4^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$A - 1 = \frac{9}{16}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$A = \frac{9}{16} + 1$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$A = \frac{9}{16} + \frac{16}{16}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A = \frac{9 + 16}{16}$

Schritt 4.4

Addiere $9$ und $16$ .

$A = \frac{25}{16}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$A = \frac{25}{16}$

Dezimalform:

$A = 1.5625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$A = 1 \frac{9}{16}$