Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{7 a - 7} - \sqrt{4 a + 9} = 0$

Schritt 1

Addiere $\sqrt{4 a + 9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{7 a - 7} = \sqrt{4 a + 9}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{7 a - 7}}^{2} = {\sqrt{4 a + 9}}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 a - 7}$ als ${(7 a - 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(7 a - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 a + 9}}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(7 a - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 a - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 a - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 a + 9}}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 a - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 a + 9}}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 a - 7)}^{1} = {\sqrt{4 a + 9}}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$7 a - 7 = {\sqrt{4 a + 9}}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe ${\sqrt{4 a + 9}}^{2}$ als $4 a + 9$ um.

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Schritt 3.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 a + 9}$ als ${(4 a + 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$7 a - 7 = {({(4 a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 a - 7 = {(4 a + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$7 a - 7 = {(4 a + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 a - 7 = {(4 a + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 a - 7 = {(4 a + 9)}^{1}$

Schritt 3.3.1.5

Vereinfache.

$7 a - 7 = 4 a + 9$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $4 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 a - 7 - 4 a = 9$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $4 a$ von $7 a$ .

$3 a - 7 = 9$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a = 9 + 7$

Schritt 4.2.2

Addiere $9$ und $7$ .

$3 a = 16$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 16$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 16$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{16}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{16}{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{16}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{16}{3}$

Dezimalform:

$a = 5.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 5 \frac{1}{3}$