Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{32}{a}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}$ als ${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{1} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{16}{a^{2}} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\frac{32}{a})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{32}{a}$ an.

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{32^{2}}{a^{2}}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $32$ mit $2$ .

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{1024}{a^{2}}$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$16 = 1024$

Schritt 3.2

Da $16 \neq 1024$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung