Grundlegende Mathematik Beispiele

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(b + a)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(b + a)}^{2}$ als $(b + a) (b + a)$ um.

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(b + a) (b + a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

Schritt 1.4.2

Addiere $b a$ und $a b$ .

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Schritt 1.4.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

Schritt 2

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

Schritt 3

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $6 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $b^{2}$ von $b^{2}$ .

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $2 a b + a^{2} - a$ und $0$ .

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2 b - 1$ und $c = - 6 b$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe ${(2 b - 1)}^{2}$ als $(2 b - 1) (2 b - 1)$ um.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Multipliziere $(2 b - 1) (2 b - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.6.1.2.1

Bewege $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.2

Subtrahiere $2 b$ von $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 7.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Addiere $- 4 b$ und $24 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$