Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a b a b}{c d c d} = \frac{a b}{c d}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $c d c d$ .

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{3} d^{3}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $a b$ aus $a b a b$ heraus.

$\frac{a b (a b)}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $c^{3} d^{3}$ aus $c d c d$ heraus.

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.1.3

Faktorisiere $c^{3} d^{3}$ aus $c d c d$ heraus.

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b a b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.6

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.7

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.10

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1 - 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.12

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.13

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{1 - 2}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.15

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.16

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.17

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.18

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.19

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.20

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{1 - 2}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.21

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.22

Kombiniere $c^{- 1}$ und $\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{- 1} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.23

Kombiniere $\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}}$ und $d^{- 1}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.24

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{- 1}$ .

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Schritt 2.1.1.24.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.24.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.25

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d^{- 1}$ .

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Schritt 2.1.1.25.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} b^{2} d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.1.1.25.2

Dividiere $a^{2} b^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{a b}{c d} (c d c d)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2} d^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $c^{2} d^{2}$ aus $c d$ heraus.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c d c d)$

Schritt 2.2.1.1.2

Faktorisiere $c^{2} d^{2}$ aus $c d c d$ heraus.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Schritt 2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1} c d)$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $c$ mit $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 1} d^{- 1} d)$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 1} d^{- 1} d)$

Schritt 2.2.1.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{- 1} d)$

Schritt 2.2.1.5

Potenziere $d$ mit $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} (d^{1} d^{- 1}))$

Schritt 2.2.1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{1 - 1})$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{0})$

Schritt 2.2.1.8

Kombiniere $c^{0}$ und $\frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{0}$

Schritt 2.2.1.9

Kombiniere $\frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}}$ und $d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0}}{c^{- 1} d^{- 1}}$

Schritt 2.2.1.10

Raise to zero.

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Schritt 2.2.1.10.1

Bringe $c^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0} c}{d^{- 1}}$

Schritt 2.2.1.10.2

Bringe $d^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = c^{0} (a b) d^{0} c d$

Schritt 2.2.1.11

Multipliziere $c^{0}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.11.1

Bewege $c$ .

$a^{2} b^{2} = c \cdot c^{0} (a b) d^{0} d$

Schritt 2.2.1.11.2

Mutltipliziere $c$ mit $c^{0}$ .

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Schritt 2.2.1.11.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} c^{0} (a b) d^{0} d$

Schritt 2.2.1.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} b^{2} = c^{1 + 0} (a b) d^{0} d$

Schritt 2.2.1.11.3

Addiere $1$ und $0$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} (a b) d^{0} d$

Schritt 2.2.1.12

Vereinfache $c^{1} (a b) d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = c a b d$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $c a b d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} b^{2} - c a b d = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a b$ aus $a^{2} b^{2} - c a b d$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a b$ aus $a^{2} b^{2}$ heraus.

$a b (a b) - c a b d = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $a b$ aus $- c a b d$ heraus.

$a b (a b) + a b (- c d) = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $a b$ aus $a b (a b) + a b (- c d)$ heraus.

$a b (a b - c d) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a = 0$

$a b - c d = 0$

Schritt 3.4

Setze $a$ gleich $0$ .

$a = 0$

Schritt 3.5

Setze $a b - c d$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $a b - c d$ gleich $0$ .

$a b - c d = 0$

Schritt 3.5.2

Löse $a b - c d = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.5.2.1

Addiere $c d$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a b = c d$

Schritt 3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $a b = c d$ durch $b$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a b = c d$ durch $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Schritt 3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Schritt 3.5.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{c d}{b}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $a b (a b - c d) = 0$ wahr machen.

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$