Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a - 4 b}{- 2 a + 4 b} = - 8$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a + 4 b$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{a - 4 b}{2 (- a) + 4 b} = - 8$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 b$ heraus.

$\frac{a - 4 b}{2 (- a) + 2 (2 b)} = - 8$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- a) + 2 (2 b)$ heraus.

$\frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} = - 8$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 (- a + 2 b), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 (- a + 2 b)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} = - 8$ mit $2 (- a + 2 b)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} = - 8$ mit $2 (- a + 2 b)$ .

$\frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} (2 (- a + 2 b)) = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} (- a + 2 b) = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{a - 4 b}{2 (- a + 2 b)} (- a + 2 b) = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 4 b}{- a + 2 b} (- a + 2 b) = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $\frac{a - 4 b}{- a + 2 b}$ mit $- a + 2 b$ .

$\frac{(a - 4 b) (- a + 2 b)}{- a + 2 b} = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- a + 2 b$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 4 b) (- a + 2 b)}{- a + 2 b} = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Schritt 3.2.4.2

Dividiere $a - 4 b$ durch $1$ .

$a - 4 b = - 8 (2 (- a + 2 b))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 4 b = - 8 (2 (- a) + 2 (2 b))$

Schritt 3.3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a - 4 b = - 8 (- 2 a + 2 (2 b))$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a - 4 b = - 8 (- 2 a + 4 b)$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 4 b = - 8 (- 2 a) - 8 (4 b)$

Schritt 3.3.4

Multipliziere.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$a - 4 b = 16 a - 8 (4 b)$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$a - 4 b = 16 a - 32 b$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $16 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - 4 b - 16 a = - 32 b$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $16 a$ von $a$ .

$- 15 a - 4 b = - 32 b$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $4 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 a = - 32 b + 4 b$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 32 b$ und $4 b$ .

$- 15 a = - 28 b$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 15 a = - 28 b$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 a = - 28 b$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{- 28 b}{- 15}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{- 28 b}{- 15}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 28 b}{- 15}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{28 b}{15}$