Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 2 \frac{3}{7} \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \frac{3}{7} \div a$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $2 \frac{3}{7}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- (2 + \frac{3}{7}) \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{3}{7}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- (2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{3}{7}) \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{7}$ .

$- (\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{3}{7}) \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$- \frac{14 + 3}{7} \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $14$ und $3$ .

$- \frac{17}{7} \div a = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1.1.2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- \frac{17}{7}}{a} = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{17}{7} \cdot \frac{1}{a} = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{a}$ mit $\frac{17}{7}$ .

$- \frac{17}{a \cdot 7} = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 1.1.5

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a$ .

$- \frac{17}{7 a} = 1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $1 \frac{13}{14} \div \frac{6}{17}$ .

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Schritt 2.1.1

Wandle $1 \frac{13}{14}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{17}{7 a} = (1 + \frac{13}{14}) \div \frac{6}{17}$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $\frac{13}{14}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{17}{7 a} = (\frac{14}{14} + \frac{13}{14}) \div \frac{6}{17}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{14 + 13}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 2.1.1.2.3

Addiere $14$ und $13$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{27}{14} \div \frac{6}{17}$

Schritt 2.1.2

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{27}{14} \cdot \frac{17}{6}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{3 (9)}{14} \cdot \frac{17}{6}$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{3 \cdot 9}{14} \cdot \frac{17}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{3 \cdot 9}{14} \cdot \frac{17}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{17}{7 a} = \frac{9}{14} \cdot \frac{17}{2}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{9}{14}$ mit $\frac{17}{2}$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{9 \cdot 17}{14 \cdot 2}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $17$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{153}{14 \cdot 2}$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$- \frac{17}{7 a} = \frac{153}{28}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$- 17 \cdot 28 = 7 a \cdot 153$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $7 a \cdot 153 = - 17 \cdot 28$ um.

$7 a \cdot 153 = - 17 \cdot 28$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $153$ mit $7$ .

$1071 a = - 17 \cdot 28$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 17$ mit $28$ .

$1071 a = - 476$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $1071 a = - 476$ durch $1071$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $1071 a = - 476$ durch $1071$ .

$\frac{1071 a}{1071} = \frac{- 476}{1071}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1071$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1071 a}{1071} = \frac{- 476}{1071}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 476}{1071}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 476$ und $1071$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $119$ aus $- 476$ heraus.

$a = \frac{119 (- 4)}{1071}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $119$ aus $1071$ heraus.

$a = \frac{119 \cdot - 4}{119 \cdot 9}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{119 \cdot - 4}{119 \cdot 9}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 4}{9}$

Schritt 4.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{4}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{4}{9}$

Dezimalform:

$a = - 0.\overline{4}$