Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1

Vereinfache $2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(a - 5) (a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a (a - 3) - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 a - 5 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $5 a$ von $- 3 a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} + 4 (- 5 a) + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Addiere $a^{2}$ und $4 a^{2}$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 8 a + 15 - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $20 a$ von $- 8 a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 15 + 4 = 4 a^{2} - 12$

Schritt 1.2.3

Addiere $15$ und $4$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 = 4 a^{2} - 12$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(a - 3)}^{2}$ als $(a - 3) (a - 3)$ um.

$2 ((a - 3) (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(a - 3) (a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (a (a - 3) - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 (a^{2} + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 (a^{2} - 3 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$2 (a^{2} - 3 a - 3 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $3 a$ von $- 3 a$ .

$2 (a^{2} - 6 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} + 2 (- 6 a) + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$2 a^{2} - 12 a + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.6

Schreibe ${(a + 1)}^{2}$ als $(a + 1) (a + 1)$ um.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 ((a + 1) (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.7

Multipliziere $(a + 1) (a + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a (a + 1) + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.8.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.8.1.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.8.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.8.2

Addiere $a$ und $a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + 2 a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 3 (2 a) - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.10

Vereinfache.

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Schritt 2.2.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.2.10.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3 a^{2}$ von $2 a^{2}$ .

$- a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.4

Addiere $- a^{2}$ und $5 a^{2}$ .

$4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Schritt 2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $4 a^{2}$ von $4 a^{2}$ .

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 + 0 = - 12$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19$ und $0$ .

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 = - 12$

Schritt 2.6

Subtrahiere $6 a$ von $- 12 a$ .

$- 18 a + 18 - 3 - 28 a + 19 = - 12$

Schritt 2.7

Subtrahiere $28 a$ von $- 18 a$ .

$- 46 a + 18 - 3 + 19 = - 12$

Schritt 2.8

Subtrahiere $3$ von $18$ .

$- 46 a + 15 + 19 = - 12$

Schritt 2.9

Addiere $15$ und $19$ .

$- 46 a + 34 = - 12$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $34$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 46 a = - 12 - 34$

Schritt 3.2

Subtrahiere $34$ von $- 12$ .

$- 46 a = - 46$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 46 a = - 46$ durch $- 46$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 46 a = - 46$ durch $- 46$ .

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 46$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 46}{- 46}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 46$ durch $- 46$ .

$a = 1$