Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2}) = \frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a$

Schritt 1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $a$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 a}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{2 a}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.2.3

Schreibe $3 a$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a}{1} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{3 a}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a}{1} \cdot \frac{12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $\frac{3 a}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{12} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a \cdot 4 - (5 a - 3) + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 a - (5 a - 3) + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 a - (5 a) - - 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{8 a - 5 a - - 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{8 a - 5 a + 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.4.5

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{8 a - 5 a + 3 + 36 a}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $5 a$ von $8 a$ .

$\frac{3 a + 3 + 36 a}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.5.2

Addiere $3 a$ und $36 a$ .

$\frac{39 a + 3}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $39 a + 3$ und $12$ .

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Schritt 2.5.3.1

Faktorisiere $3$ aus $39 a$ heraus.

$\frac{3 (13 a) + 3}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.5.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (13 a) + 3 (1)}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.5.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (13 a) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (13 a + 1)}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.5.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 (13 a + 1)}{3 (4)} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.5.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (13 a + 1)}{3 \cdot 4} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 2.5.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 3

Vereinfache $2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a - 2 \cdot 1 - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a - 2 - \frac{a - 3}{2})$

Schritt 3.1.2

Um $- 2 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a - 3}{2} - 2)$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 2 a$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 2 a \cdot 2}{2} - \frac{a - 3}{2} - 2)$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 2 a \cdot 2 - (a - 3)}{2} - 2)$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - (a - 3)}{2} - 2)$

Schritt 3.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - a - - 3}{2} - 2)$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - a + 3}{2} - 2)$

Schritt 3.1.5.4

Subtrahiere $a$ von $- 4 a$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} - 2)$

Schritt 3.1.6

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 3.1.7

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Schritt 3.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a + 3 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.9.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a + 3 - 4}{2}$

Schritt 3.1.9.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Schritt 3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{2 \cdot 2 - (- 5 a - 1)}{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 - (- 5 a - 1)}{2}$

Schritt 3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 - (- 5 a) - - 1}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 + 5 a - - 1}{2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 + 5 a + 1}{2}$

Schritt 3.4.5

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 a + 5}{2}$

Schritt 3.4.6

Faktorisiere $5$ aus $5 a + 5$ heraus.

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Schritt 3.4.6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a) + 5}{2}$

Schritt 3.4.6.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a) + 5 (1)}{2}$

Schritt 3.4.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (a) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a + 1)}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{5 (a + 1)}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1)}{2} = 0$

Schritt 4.2

Um $- \frac{5 (a + 1)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1)}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 (a + 1)}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 a + 1 - 5 (a + 1) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 a + 1 + (- 5 a - 5 \cdot 1) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{13 a + 1 + (- 5 a - 5) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 4.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 a + 1 - 5 a \cdot 2 - 5 \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{13 a + 1 - 10 a - 5 \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 4.5.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{13 a + 1 - 10 a - 10}{4} = 0$

Schritt 4.5.6

Subtrahiere $10 a$ von $13 a$ .

$\frac{3 a + 1 - 10}{4} = 0$

Schritt 4.5.7

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$\frac{3 a - 9}{4} = 0$

Schritt 4.5.8

Faktorisiere $3$ aus $3 a - 9$ heraus.

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Schritt 4.5.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{3 (a) - 9}{4} = 0$

Schritt 4.5.8.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 a + 3 \cdot - 3}{4} = 0$

Schritt 4.5.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 (a - 3)}{4} = 0$

Schritt 5

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (a - 3) = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (a - 3) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (a - 3) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 6.1.2.1.2

Dividiere $a - 3$ durch $1$ .

$a - 3 = \frac{0}{3}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$a - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 3$