Grundlegende Mathematik Beispiele

$12500 = 20000 {(1 + (\frac{0.065}{4}))}^{4 \cdot a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $20000 {(1 + \frac{0.065}{4})}^{4 \cdot a} = 12500$ um.

$20000 {(1 + \frac{0.065}{4})}^{4 \cdot a} = 12500$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Dividiere $0.065$ durch $4$ .

$20000 {(1 + 0.01625)}^{4 \cdot a} = 12500$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $0.01625$ .

$20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a} = 12500$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a} = 12500$ durch $20000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a} = 12500$ durch $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a}}{20000} = \frac{12500}{20000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20000 \cdot {1.01625}^{4 \cdot a}}{20000} = \frac{12500}{20000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.01625}^{4 \cdot a}$ durch $1$ .

${1.01625}^{4 \cdot a} = \frac{12500}{20000}$

${1.01625}^{4 a} = \frac{12500}{20000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12500$ und $20000$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2500$ aus $12500$ heraus.

${1.01625}^{4 a} = \frac{2500 (5)}{20000}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2500$ aus $20000$ heraus.

${1.01625}^{4 a} = \frac{2500 \cdot 5}{2500 \cdot 8}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.01625}^{4 a} = \frac{2500 \cdot 5}{2500 \cdot 8}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${1.01625}^{4 a} = \frac{5}{8}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.01625}^{4 a}) = \ln (\frac{5}{8})$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.01625}^{4 a})$ durch Herausziehen von $4 a$ aus dem Logarithmus.

$4 a \ln (1.01625) = \ln (\frac{5}{8})$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $4 a \ln (1.01625) = \ln (\frac{5}{8})$ durch $4 \ln (1.01625)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a \ln (1.01625) = \ln (\frac{5}{8})$ durch $4 \ln (1.01625)$ .

$\frac{4 a \ln (1.01625)}{4 \ln (1.01625)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a \ln (1.01625)}{4 \ln (1.01625)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \ln (1.01625)}{\ln (1.01625)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.01625)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \ln (1.01625)}{\ln (1.01625)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{4 \ln (1.01625)}$

Dezimalform:

$a = - 7.28941768 \dots$