Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 a - 2 = 27 a^{3} - 18 a^{2}$

Schritt 1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$27 a^{3} - 18 a^{2} = 3 a - 2$

Schritt 2

Subtrahiere $3 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a = - 2$

Schritt 3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a + 2 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(27 a^{3} - 18 a^{2}) - 3 a + 2 = 0$

Schritt 4.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$9 a^{2} (3 a - 2) - (3 a - 2) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 a - 2$ .

$(3 a - 2) (9 a^{2} - 1) = 0$

Schritt 4.3

Schreibe $9 a^{2}$ als ${(3 a)}^{2}$ um.

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1) = 0$

Schritt 4.4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 a$ und $b = 1$ .

$(3 a - 2) ((3 a + 1) (3 a - 1)) = 0$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 a - 2 = 0$

$3 a + 1 = 0$

$3 a - 1 = 0$

Schritt 6

Setze $3 a - 2$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $3 a - 2$ gleich $0$ .

$3 a - 2 = 0$

Schritt 6.2

Löse $3 a - 2 = 0$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a = 2$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 2$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Schritt 7

Setze $3 a + 1$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $3 a + 1$ gleich $0$ .

$3 a + 1 = 0$

Schritt 7.2

Löse $3 a + 1 = 0$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a = - 1$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 a = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 1}{3}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{1}{3}$

Schritt 8

Setze $3 a - 1$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $3 a - 1$ gleich $0$ .

$3 a - 1 = 0$

Schritt 8.2

Löse $3 a - 1 = 0$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a = 1$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{1}{3}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$ wahr machen.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$