Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 a^{2} - 5 a + 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 5$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $12$ von $25$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{5 - \sqrt{13}}{6}$

Dezimalform:

$a = 1.43425854 \dots, 0.23240812 \dots$