Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 a^{2} + 2 b^{2} + 14 = 5 c^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2 b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a^{2} + 14 = 5 c^{2} - 2 b^{2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ durch $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ um.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a = \pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$ um.

$a = \pm \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$