Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 a^{2} + 15 a = 4.5$

Schritt 1

Subtrahiere $4.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 a^{2} + 15 a - 4.5 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $1.5$ aus $6 a^{2} + 15 a - 4.5$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $1.5$ aus $6 a^{2}$ heraus.

$1.5 (4 a^{2}) + 15 a - 4.5 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $1.5$ aus $15 a$ heraus.

$1.5 (4 a^{2}) + 1.5 (10 a) - 4.5 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $1.5$ aus $- 4.5$ heraus.

$1.5 (4 a^{2}) + 1.5 (10 a) + 1.5 (- 3) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $1.5$ aus $1.5 (4 a^{2}) + 1.5 (10 a)$ heraus.

$1.5 (4 a^{2} + 10 a) + 1.5 (- 3) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $1.5$ aus $1.5 (4 a^{2} + 10 a) + 1.5 (- 3)$ heraus.

$1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3) = 0$ durch $1.5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3) = 0$ durch $1.5$ .

$\frac{1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3)}{1.5} = \frac{0}{1.5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.5 (4 a^{2} + 10 a - 3)}{1.5} = \frac{0}{1.5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $4 a^{2} + 10 a - 3$ durch $1$ .

$4 a^{2} + 10 a - 3 = \frac{0}{1.5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $1.5$ .

$4 a^{2} + 10 a - 3 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 10$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 3$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $100$ und $48$ .

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $148$ als $2^{2} \cdot 37$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $148$ heraus.

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$a = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{37}}{8}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{37}}{8}$ .

$a = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - \frac{5 - \sqrt{37}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{37}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{5 - \sqrt{37}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{37}}{4}$

Dezimalform:

$a = 0.27069063 \dots, - 2.77069063 \dots$