Grundlegende Mathematik Beispiele

$k^{2} - 3 \geq 0$

Schritt 1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$k^{2} \geq 3$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{k^{2}} \geq \sqrt{3}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| k | \geq \sqrt{3}$

Schritt 4

Schreibe $| k | \geq \sqrt{3}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$k \geq 0$

Schritt 4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $k$ nicht negativ ist.

$k \geq \sqrt{3}$

Schritt 4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$k < 0$

Schritt 4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $k$ negativ ist.

$- k \geq \sqrt{3}$

Schritt 4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} k \geq \sqrt{3} & k \geq 0 \\ - k \geq \sqrt{3} & k < 0 \end{cases}$

Schritt 5

Bestimme die Schnittmenge von $k \geq \sqrt{3}$ und $k \geq 0$ .

$k \geq \sqrt{3}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- k \geq \sqrt{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Term in $- k \geq \sqrt{3}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- k}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{k}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$k \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Schritt 6.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$k \leq - \sqrt{3}$

Schritt 7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$k \leq - \sqrt{3}$ oder $k \geq \sqrt{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$k \leq - \sqrt{3} or k \geq \sqrt{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Schritt 9