Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{c^{2} + 44 b} = b + 11$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{c^{2} + 44 b}}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c^{2} + 44 b}$ als ${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(c^{2} + 44 b)}^{1} = {(b + 11)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$c^{2} + 44 b = {(b + 11)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(b + 11)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(b + 11)}^{2}$ als $(b + 11) (b + 11)$ um.

$c^{2} + 44 b = (b + 11) (b + 11)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(b + 11) (b + 11)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c^{2} + 44 b = b (b + 11) + 11 (b + 11)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 (b + 11)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 \cdot b + 11 b + 11 \cdot 11$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 b + 11 b + 121$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $11 b$ und $11 b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 22 b + 121$

Schritt 3

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Da $b$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$b^{2} + 22 b + 121 = c^{2} + 44 b$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $44 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} + 22 b + 121 - 44 b = c^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $44 b$ von $22 b$ .

$b^{2} - 22 b + 121 = c^{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $c^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} - 22 b + 121 - c^{2} = 0$

Schritt 3.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 22$ und $c = 121 - c^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (121 - c^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 22$ mit $2$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 121 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $121$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.6

Subtrahiere $484$ von $484$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{0 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.7

Addiere $0$ und $4 c^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.8

Schreibe $4 c^{2}$ als ${(2 c)}^{2}$ um.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{{(2 c)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{22 \pm 2 c}{2}$ .

$b = 11 \pm c$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$