Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{b^{2} - 13} = b - 1$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{b^{2} - 13}}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b^{2} - 13}$ als ${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(b^{2} - 13)}^{1} = {(b - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$b^{2} - 13 = {(b - 1)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(b - 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(b - 1)}^{2}$ als $(b - 1) (b - 1)$ um.

$b^{2} - 13 = (b - 1) (b - 1)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(b - 1) (b - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b^{2} - 13 = b (b - 1) - 1 (b - 1)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 (b - 1)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - 1 \cdot b - 1 b - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - 1 b - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b + 1$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $b$ von $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - 2 b + 1$

Schritt 3

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Da $b$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$b^{2} - 2 b + 1 = b^{2} - 13$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} = - 13$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $b^{2}$ von $b^{2}$ .

$- 2 b + 1 + 0 = - 13$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 2 b + 1$ und $0$ .

$- 2 b + 1 = - 13$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = - 13 - 1$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $1$ von $- 13$ .

$- 2 b = - 14$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - 14$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - 14$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 14}{- 2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 14$ durch $- 2$ .

$b = 7$