Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{b}{5}} = \sqrt{33 - 2 b}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{b}{5}}}^{2} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{b}{5}}$ als ${(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{b}{5})}^{1} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{b}{5} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$ als $33 - 2 b$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33 - 2 b}$ als ${(33 - 2 b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{b}{5} = {({(33 - 2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b}{5} = {(33 - 2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{b}{5} = {(33 - 2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b}{5} = {(33 - 2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b}{5} = {(33 - 2 b)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$\frac{b}{5} = 33 - 2 b$

Schritt 3

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{b}{5} \cdot 5 = (33 - 2 b) \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b}{5} \cdot 5 = (33 - 2 b) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$b = (33 - 2 b) \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(33 - 2 b) \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b = 33 \cdot 5 - 2 b \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $33$ mit $5$ .

$b = 165 - 2 b \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$b = 165 - 10 b$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Stelle $165$ und $- 10 b$ um.

$b = - 10 b + 165$

Schritt 3.3

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $10 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b + 10 b = 165$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $b$ und $10 b$ .

$11 b = 165$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $11 b = 165$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 b = 165$ durch $11$ .

$\frac{11 b}{11} = \frac{165}{11}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 b}{11} = \frac{165}{11}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{165}{11}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $165$ durch $11$ .

$b = 15$