Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 a^{2} + a b + b^{2} = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a^{2} + a b + b^{2} - 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = a$ und $c = 2 a^{2} - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 a^{2} - 4))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 \cdot (2 a^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 (2 a^{2}) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 8 a^{2} - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 8 a^{2} + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Subtrahiere $8 a^{2}$ von $a^{2}$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = - \frac{a - \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$

$b = - \frac{a + \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$