Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 a^{2} + 10 a b + 7 b^{2} = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 7$ , $b = 10 a$ und $c = 3 a^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Füge Klammern hinzu.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.2

Es sei $u = 7 \cdot (3 a^{2})$ . Ersetze $u$ für alle $7 \cdot (3 a^{2})$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $10 a$ an.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{10^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{100 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $100 a^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $100 a^{2}$ heraus.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (25 a^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.4

Ersetze alle $u$ durch $7 \cdot (3 a^{2})$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (7 \cdot (3 a^{2})))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (21 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $21$ mit $- 1$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - 21 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $21 a^{2}$ von $25 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 \cdot (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{16 a^{2}}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $16 a^{2}$ als ${(4 a)}^{2}$ um.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(4 a)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$ .

$b = \frac{- 5 a \pm 2 a}{7}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = - \frac{3 a}{7}$

$b = - a$