Grundlegende Mathematik Beispiele

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ um.

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere

$0.4 b$ aus

$2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere

$0.4 b$ aus

$2374.8 \cdot b$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere

$0.4 b$ aus

$40 \cdot b^{2}$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere

$0.4 b$ aus

$0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Schritt 2.2

Faktorisiere

$6$ aus

$720 \cdot b - 4326$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere

$6$ aus

$720 \cdot b$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere

$6$ aus

$- 4326$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere

$6$ aus

$6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Schritt 2.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Schritt 2.4

Mutltipliziere

$1.35$ mit

$6$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Schritt 2.5

Faktorisiere

$0.4$ aus

$0.4 b (5937 + 100 b)$ heraus.

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Schritt 2.6

Separiere Brüche.

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Schritt 2.7

Dividiere

$0.4$ durch

$8.1$ .

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Schritt 2.8

Kombiniere

$0.04938271$ und

$\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Schritt 2.9

Entferne die Klammern.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$120 b - 721, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$120 b - 721, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$120 b - 721$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ mit

$120 b - 721$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ mit

$120 b - 721$ .

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$120 b - 721$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere

$5937$ mit

$0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Multipliziere

$b$ mit

$b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Bewege

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere

$b$ mit

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere

$0.04938271$ mit

$100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Schritt 4.3.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere

$120$ mit

$3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere

$3.5$ mit

$- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die

$b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere

$420 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere

$420 b$ von

$293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Schritt 5.2

Addiere

$2523.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Schritt 5.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.4

Setze die Werte

$a = 4.9382716$ ,

$b = - 126.81481481$ und

$c = 2523.5$ in die Quadratformel ein und löse nach

$b$ auf.

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.1

Potenziere

$- 126.81481481$ mit

$2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.2

Multipliziere

$- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.2.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.2.2

Mutltipliziere

$- 19.75308641$ mit

$2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.3

Subtrahiere

$49846.91358024$ von

$16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.4

Schreibe

$- 33764.91632373$ als

$- 1 (33764.91632373)$ um.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.5

Schreibe

$\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ als

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ um.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.6

Schreibe

$\sqrt{- 1}$ als

$i$ um.

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Schritt 5.5.3

Multipliziere mit

$1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Schritt 5.5.4

Faktorisiere

$9.8765432$ aus

$9.8765432$ heraus.

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Schritt 5.5.5

Separiere Brüche.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Schritt 5.5.6

Dividiere

$1$ durch

$9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Schritt 5.5.7

Dividiere

$126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ durch

$1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$