Grundlegende Mathematik Beispiele

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ um.

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $0.4 b$ aus $2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $0.4 b$ aus $2374.8 \cdot b$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $0.4 b$ aus $40 \cdot b^{2}$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $0.4 b$ aus $0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Schritt 2.2

Faktorisiere $6$ aus $720 \cdot b - 4326$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $720 \cdot b$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 4326$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ heraus.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Schritt 2.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $1.35$ mit $6$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Schritt 2.5

Faktorisiere $0.4$ aus $0.4 b (5937 + 100 b)$ heraus.

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Schritt 2.6

Separiere Brüche.

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Schritt 2.7

Dividiere $0.4$ durch $8.1$ .

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Schritt 2.8

Kombiniere $0.04938271$ und $\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Schritt 2.9

Entferne die Klammern.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$120 b - 721, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$120 b - 721, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$120 b - 721$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ mit $120 b - 721$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ mit $120 b - 721$ .

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $120 b - 721$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $5937$ mit $0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1.1

Bewege $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $0.04938271$ mit $100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Schritt 4.3.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $120$ mit $3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $3.5$ mit $- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $420 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $420 b$ von $293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Schritt 5.2

Addiere $2523.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Schritt 5.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.4

Setze die Werte $a = 4.9382716$ , $b = - 126.81481481$ und $c = 2523.5$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1.1

Potenziere $- 126.81481481$ mit $2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

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Schritt 5.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 19.75308641$ mit $2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.3

Subtrahiere $49846.91358024$ von $16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.4

Schreibe $- 33764.91632373$ als $- 1 (33764.91632373)$ um.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ um.

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Schritt 5.5.3

Multipliziere mit $1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Schritt 5.5.4

Faktorisiere $9.8765432$ aus $9.8765432$ heraus.

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Schritt 5.5.5

Separiere Brüche.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Schritt 5.5.6

Dividiere $1$ durch $9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Schritt 5.5.7

Dividiere $126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ durch $1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$